ВІЗУАЛЬНІ ТА КОМП’ЮТЕРНІ МОДЕЛІ В ІНТЕГРОВАНОМУ НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ
DOI:
https://doi.org/10.54662/veresen.4.2025.04Ключові слова:
динамічні геометричні системи, інтеграція, моделювання, обчислювальне мислення, Desmos, GeoGebra, PythonАнотація
У науково-методичній статті обґрунтовано педагогічну цінність візуального та комп’ютерного моделювання в навчанні математики 7–11 класів і запропоновано способи інтеграції використання GeoGebra, Desmos та Python (бібліотеки turtle, matplotlib). Теоретико-методичний аналіз і авторські узагальнення показують, що динамічні геометричні системи підсилюють просторову візуалізацію, забезпечують роботу з інваріантами та параметрами, а програмування на Python проєктує спостереження у площину обчислювальної перевірки, експериментів і узагальнення результатів. Запропоновано дидактичну логіку «візуалізація → аналіз → програмна верифікація → узагальнення», яку доречно реалізовувати через групову діяльність і ролі учасників. Представлено приклади інтеграційних можливостей за розділами курсу математики через фрагменти уроків, де учні самостійно виявляють закономірності та формулюють висновки. Практичну значущість посилено можливістю упроваджувати завдяки наданим від авторів чітким крокам, що поєднують динамічну геометрію з обчислювальним мисленням.
Посилання
He, A., Yuan, W., & Kiliçman, A. (2024). A meta-analysis on the effectiveness of dynamic mathematics software on K-12 students’ mathematics learning. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 56 (9), 1832–1855. DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2024.2375257 (eng).
Hrybiuk, O. O., & Yunchyk, V. L. (2019). Systema Geogebra v protsesi proektno-doslidnytskoi diialnosti na urokakh matematyky [GeoGebra system in project-research activity in math lessons]. Instytut tsyfrovizatsii osvity NAPN Ukrainy. Retrieved from https://lib.iitta.gov.ua/id/eprint/704864/1/Kirovograd_Hrybiuk_Yunchyk_tezu.pdf (ukr).
Nite, W. A., Lawrence, S. B., & Chakravorty, D. (2025). Teaching Python to secondary students: A backward design process. Paper presented at the 2025 ASEE Annual Conference & Exposition, Montréal, QC. ASEE. Retrieved from: https://peer.asee.org/46734 (eng).
Ovsiienko, Yu. I., Antonets, A. V., & Kanivets, I. M. (2025). Vykorystannia matematychnykh metodiv v ekonomitsi u poiednanni z prohramnym zabezpechenniam GeoGebra [Use of mathematical methods in economics in combination with GeoGebra software]. Graal nauky, 52, 200–208. DOI: https://doi.org/10.36074/grail-of-science.23.05.2025.024 (ukr).
Pikalova, V. V. (2020). Geogebra yak instrument uprovadzhennia STEM oriientovanykh doslidzhen u praktyku pidhotovky maibutnoho vchytelia matematyky [GeoGebra as a tool for implementing STEM-oriented research in teacher training]. Naukovyi chasopys Ukrainskoho derzhavnoho universytetu imeni Mykhaila Drahomanova. Seriia 2. Kompiuterno-oriientovani systemy navchannia, 22 (29), 133–138. DOI: https://doi.org/10.31392/NPU-nc.series2.2020.22(29).18 (ukr).
Pohromska, H. S., & Makhrovska, N. A. (2025). Synerhiia prohramuvannia ta pryrodnycho-matematychnykh dystsyplin u konteksti STEM-osvity [Synergy of programming and natural-mathematical subjects in the context of STEM education]. Veresen, 3(106), 46–59. DOI: https://doi.org/10.54662/veresen.3.2025.04 (ukr).
Pohromska, H. S. (2021). Prohrama kompetentnisno ta diialnisno oriientovanoho variatyvnoho modulia «Tsikava matematyka z Desmos» [Program of the competence- and activity-oriented module «Interesting Mathematics with Desmos»]. Retrieved from https://drive.google.com/file/d/1mo69Si3tiESEQmdgUcbRreYHmQMB0GWz/view (ukr).
Polishchuk, T., Ishchenko, H., & Voznosymenko, D. (2020). Pidhotovka maibutnikh uchyteliv matematyky u protsesi vyvchennia matematychnykh dystsyplin z vykorystanniam paketu Geogebra [Training of future math teachers using GeoGebra]. Problemy pidhotovky suchasnoho vchytelia, 21, 111–118. DOI: https://doi.org/10.31499/2307-4914.21.2020.205462 (ukr).
Shabanova, L. M. (2022). Vykorystannia web-servisu «Geogebra» pid chas vyvchennia kursu heometrii 7 klasu [Using the GeoGebra web service in studying 7th-grade geometry]. Naukovi zapysky molodykh uchenykh, 12. Retrieved from https://phm.cuspu.edu.ua/ojs/index.php/SNYS/article/view/2075 (ukr).
Tiutiun, L. (2020). Doslidzhennia inversii ta yii vlastyvostei za dopomohoiu prohramy GeoGebra [Research of inversion and its properties using GeoGebra software]. Aktualni problemy matematyky, fizyky i tekhnolohii, 17, 106–112. Vinnytsia: TOV «Merkuri-Podillia» (ukr).
Yermakova-Cherchenko, N. O. (2022). Vykorystannia elektronnoho zasobu Geogebra pry rozviazuvanni zadach z fizyky [Using GeoGebra software in solving physics problems]. Information Technologies in Education, 1(50), 7–18. DOI: https://doi.org/10.14308/ite000753 (ukr).
Zulina, D. (2020). Perevahy vykorystannia prohramnoho zasobu GeoGebra na urokakh stereometrii [Advantages of using GeoGebra software in stereometry lessons]. Aktualni problemy matematyky, fizyky i tekhnolohii, 17, 138–141. Vinnytsia: TOV «Merkuri-Podillia» (ukr).
